Question

有一列自然數(shù)，其中任意3個相連的數(shù)之和都不小于6，而任意4個相連的數(shù)之和都小于8．這個數(shù)列最多能有幾項？

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由于三個數(shù)的和不小于6，四個數(shù)的和小于8，因此，3個數(shù)和4個數(shù)之和只能是6和7．不妨設(shè)出這列數(shù)的個數(shù)為n，分別判斷n是幾才是符合題意的，即可得解．

解答： 由于三個數(shù)的和不小于6，四個數(shù)的和小于8，因此，3個數(shù)和4個數(shù)之和只能是6和7．
我們不妨設(shè)這列數(shù)一共有n個，分別是a1，a2，a3，…an．
當n≥4時，a1+a2+a3+a4＜8，若a1＞2，那么a2+a3+a4＜6，與題目要求矛盾，因此，a1=1或者a1=0
C當n≥5時，a2+a3+a4+a5＜8，若a2＞2，那么a3+a4+a5＜6，與題目矛盾，因此，a2=1或者a2=0
當n≥6時，同理可得a3=1或者0；但是，此時的a1+a2+a3＜6與題目要求矛盾．
所以，這列數(shù)最多為5項，例如：1，1，4，1，1；
0，0，6，0，0；等．

點評：此題考查了數(shù)列中的規(guī)律，認真分析題意，找到突破口是解決此題的關(guān)鍵．