Question

將

1

6

表示成兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)之和，給出所有的答案．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：此題實(shí)際上是把一個(gè)較大的分?jǐn)?shù)單位拆成一個(gè)較小的分?jǐn)?shù)單位的和．因此，可以先把分母分解成兩個(gè)因數(shù)的積，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，給分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘這兩個(gè)因數(shù)的和，再把它拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，并將每個(gè)加數(shù)進(jìn)行約分．

解答： 解：

1

6

=

1

2×3

=

2+3

2×3×(2+3)

=

2

2×3×5

+

3

2×3×5

=

1

15

+

1

10

；

1

6

=

1

1×6

=

1×(1+6)

1×6×(1+6)

=

1

1×6×7

+

6

1×6×7

=

1

42

+

1

7

；
另外

1

6

=

1

12

+

1

12

=

1

18

+

1

9

=

1

24

+

1

8

；
因此共5種情況．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法”等知識(shí)后，運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決有一定思維難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．