Question

如圖所示，在一個(gè)3×4的方格表內(nèi)放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少種不同的放法？如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少種不同的放法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：因?yàn)?×4的方格表內(nèi)一共4列，每1枚棋子放入每一列都有3個(gè)位置選擇，根據(jù)乘法原理可得一共有3×3×3×3=81種不同的放法；放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，首先把放人4枚互不相同的棋子全排列，再進(jìn)一步分步完成即可．

解答： 解：放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有：3×3×3×3=81（種）；
放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有：

A

4 1

×3×3×3×3=24×81=1944（種）；
答：放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有81種不同的放法；如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有1944種不同的放法．

點(diǎn)評(píng)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類(lèi)”還是需要“分步”．