Question

9．我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是 180°，我們可以用這個(gè)知識(shí)求出四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的度數(shù)，進(jìn)而探索出多邊形的內(nèi)角和．在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段 首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形，多邊形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義與三角形相同．
①閱讀表格中的內(nèi)容并填空：

圖  形	分成三角形的個(gè)數(shù)	內(nèi)角和的度數(shù)
	四邊形可以分成 2 個(gè)三角形	四邊形的內(nèi)角和=180°×2
		=360°
	五邊形可分成 3 個(gè)三角形	五邊形的內(nèi)角和=180°×3
		=540°
	六邊形可分成4個(gè)三角形	六邊形的內(nèi)角和=
		=

②根據(jù)四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，歸納出 n 邊形的內(nèi)角和：
n 邊形的內(nèi)角和=180°×（n-2）（用含有字母 n 的式子表示）
③若某多邊形的內(nèi)角和是 1440°，利用②中的結(jié)論計(jì)算這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析 ①②根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．
③根據(jù)內(nèi)角和公式，代入解方程即可．

解答 解：①因?yàn)樗倪呅慰梢苑殖蓛蓚�(gè)三角形，五邊形則可以分成3個(gè)三角形，依此類(lèi)推，則六邊形可以分成4個(gè)三角形，故它的內(nèi)角和是4×180°=720度．如下表：

圖  形	分成三角形的個(gè)數(shù)	內(nèi)角和的度數(shù)
	四邊形可以分成2個(gè)三角形	四邊形的內(nèi)角和=180°×2
		=360°
	五邊形可分成3個(gè)三角形	五邊形的內(nèi)角和=180°×3
		=540°
	六邊形可分成4個(gè)三角形	六邊形的內(nèi)角和=180°×4
		=720°

②因?yàn)?個(gè)三角形的內(nèi)角和是1個(gè)180°，四邊形可以分成兩個(gè)三角形，所以?xún)?nèi)角和是2個(gè)180°；
五邊形則可以分成3個(gè)三角形，所以?xún)?nèi)角和是3個(gè)180°，
依此類(lèi)推，則六邊形可以分成4個(gè)三角形，所以?xún)?nèi)角和是4個(gè)180°；
以此類(lèi)推n邊形可以分成n-2個(gè)三角形，所以n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）•180°．
③（n-2）•180°=1440°
（n-2）•180°÷180°=1440°÷180°
                n-2=6
              n-2+2=6+2
                  n=8
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
故答案為：4，180°×4=720°，1180°×（n-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．