Question

一個(gè)圓柱削成一個(gè)圓錐后，體積減少50cm³，這個(gè)圓錐的體積為50÷2=25cm³

 

（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=

1

3

×底面積×高，圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的

1

3

，這時(shí)削去部分的體積就是圓錐的體積的2倍，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．

解答： 解：因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=

1

3

×底面積×高，
則圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的

1

3

，
因此，將圓柱削成等底等高的圓錐，體積一定減少

2

3

，即這時(shí)削去部分的體積就是圓錐的體積的2倍，這時(shí)這個(gè)圓錐的體積為：50÷2=25cm³；
若不明確圓柱與圓錐的底面積和高的大小關(guān)系，就沒(méi)法比較圓柱與圓錐的大小關(guān)系，更不能根據(jù)削去部分的大小確定圓柱的體積，
所以說(shuō)“一個(gè)圓柱削成一個(gè)圓錐后，體積減少50cm³，這個(gè)圓錐的體積為50÷2=25cm³”是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用．解答此題的關(guān)鍵是明白：要想比較圓柱與圓錐的體積關(guān)系，必須要明確二者的底面積和高的大小關(guān)系．