11.先觀察下面算式,看你發(fā)現(xiàn)了什么?
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$;$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$;$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$;$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$;
$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$);$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$);$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$);
$\frac{1}{1×4}$=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{4}$);$\frac{1}{2×5}$=$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$);$\frac{1}{7×10}$=$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$);
$\frac{1}{1×5}$=$\frac{1}{4}$×(1-$\frac{1}{5}$);$\frac{1}{3×7}$=$\frac{1}{4}$×($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$);$\frac{1}{9×13}$=$\frac{1}{4}$×($\frac{1}{9}$-$\frac{1}{13}$)
我發(fā)現(xiàn)了如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為1,分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式,即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$;如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為兩個(gè)自然數(shù)的乘積(a×b,且b-a=n),也可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式,只不過要提出$\frac{1}{n}$:即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×($\frac{1}{a}$-$\frac{1}$)..

分析 $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$;$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$;$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$;$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$;通過觀察,發(fā)現(xiàn):如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為1,分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式,即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$;$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$);$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$);$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$);…;得出:如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為兩個(gè)自然數(shù)的乘積(a×b,且b-a=n),也可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式,只不過要提出$\frac{1}{n}$:即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×($\frac{1}{a}$-$\frac{1}$);由此解答即可.

解答 解:我的發(fā)現(xiàn).如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為1,分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式,即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$;如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為兩個(gè)自然數(shù)的乘積(a×b,且b-a=n),也可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式,只不過要提只不過要提出$\frac{1}{n}$:即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×($\frac{1}{a}$-$\frac{1}$).
故答案為:如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為1,分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式,即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$;如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為兩個(gè)自然數(shù)的乘積(a×b,且b-a=n),也可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式,只不過要提出$\frac{1}{n}$:即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×($\frac{1}{a}$-$\frac{1}$).

點(diǎn)評 觀察給出的例子,根據(jù)特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,據(jù)規(guī)律解答.

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