Question

圖中有六個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上．請(qǐng)問(wèn)：
（1）以這些點(diǎn)為端點(diǎn)，一共可以連出多少條線段？
（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，一共可以連出多少個(gè)三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù),排列組合

專(zhuān)題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專(zhuān)題

分析：（1）任取2個(gè)點(diǎn)都能畫(huà)一條線段，故線段為6×5÷2=15條；
（2）任取三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形，故個(gè)數(shù)為6×5×4÷（2×3）=20個(gè)．

解答： 解：（1）6×5÷2=15（條）
答：一共可以連出15條線段．
（2）6×5×4÷（2×3）
=120÷6
=20（個(gè)）
答：一共可以連出20個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：考查了乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n個(gè)步驟，其中，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，則完成這件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．從頂點(diǎn)處著手是解決本題的關(guān)鍵．