Question

五支足球隊(duì)伍比賽，每兩個(gè)隊(duì)伍之間比賽一場：勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分，比賽完畢后，發(fā)現(xiàn)各隊(duì)得分均不超過9分，且恰有兩只隊(duì)伍同分，設(shè)五支隊(duì)伍的得分從高到低依次為A、B、C、D、E（有兩個(gè)字母表示的數(shù)是相同的），若

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ABCDE

恰好是15的倍數(shù)，那么此次比賽中共有多少場平局？

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：5支足球隊(duì)伍比賽，首先算出比賽一共10場，總分在20到30分之間，由于

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ABCDE

恰好是15的倍數(shù)，那么

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ABCDE

就既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，那么E只能是0或者5，從而分別進(jìn)行討論得出結(jié)論．

解答： 解：5×（5-1）÷2=10（場）
比賽一共10場，總分在20到30分之間．
五位數(shù)

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ABCDE

恰是15的倍數(shù)，利用整除性可知，E可為0或者5，考慮到E最小，如果，總分最小為8+7+6+5+5=31分，不成立，所以，即第五名4場全負(fù)積0分．
第五名負(fù)四場，則平局最多為6場，總分最少為24分．又考慮到分?jǐn)?shù)和為3的倍數(shù)，總分可能情況為30，27，24．對三種情況分別討論：
（1）總分30分：
即無平局情況，那么前四名隊(duì)伍得分只可能為9，6，3分．不能在只有兩個(gè)重復(fù)的情況下湊出30．所以總分30分情況不存在．
（2）總分27分：
經(jīng)測試，存在，滿足題目分?jǐn)?shù)要求，且四個(gè)隊(duì)7場勝3場負(fù)，恰好滿足第五隊(duì)的4場負(fù)，所以此為一解，比賽3場平局．
（3）總分24分：
在24分情況下，只有前四名只能各勝1場平2場，但不滿足只有兩隊(duì)得分相同．
所以總分24分情況不存在．
綜上，唯一存在總分27分情況下，比賽中共有3場平局．

點(diǎn)評：先根據(jù)總場次找出總得分的范圍，然后根據(jù)

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ABCDE

恰是15的倍數(shù)，確定得分的可能性，然后進(jìn)行推理找出符合要求的分?jǐn)?shù)，從而求解．