Question

用循環(huán)小數(shù)表示7除1、2、3、4、5、6的商，比較一下它們的循環(huán)節(jié)中的數(shù)字有什么特點(diǎn)？從中找出什么規(guī)律？利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出7除8、9、10、11、12、13的商（用循環(huán)小數(shù)表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：“式”的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)小數(shù)的除法法則計(jì)算7除1、2、3、4、5、6的商，再根據(jù)商的結(jié)果得出規(guī)律，從而求出7除8、9、10、11、12、13的商．

解答： 解：1÷7=0.

?

1

4285

?

7

（142857循環(huán)）
2÷7=0.

?

2

8571

?

4

（285714循環(huán)）
3÷7=0.

?

4

2857

?

1

（428571循環(huán)）
4÷7=0.

?

5

7142

?

8

（571428循環(huán)）
5÷7=0.

?

7

1428

?

5

（714285循環(huán)）
6÷7=0.

?

8

5714

?

2

（857142循環(huán)）
特點(diǎn)：循環(huán)節(jié)一次增大，循環(huán)節(jié)在142857這6個數(shù)的組合中�。�
8÷7=1.

?

1

4285

?

7

（142857循環(huán)）
9÷7=1.

?

2

8571

?

4

（285714循環(huán)）
10÷7=1.

?

4

2857

?

1

（428571循環(huán)）
11÷7=1.

?

5

7142

?

8

（571428循環(huán)）
12÷7=1.

?

7

1428

?

5

（714285循環(huán)）
13÷7=1.

?

8

5714

?

2

（857142循環(huán)）

點(diǎn)評：此題考查“式”的規(guī)律，要求學(xué)生掌握循環(huán)節(jié)的意義，以及分析判斷能力．