Question

在黑板上寫有100個(gè)數(shù)，1，2，3…，100，甲乙兩人輪流擦去黑板上的一個(gè)數(shù)（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則甲勝，否則乙勝，誰(shuí)能必勝？必勝的策略是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問(wèn)題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問(wèn)題

分析：從1到100共100個(gè)數(shù)字，100÷2=50，所以有50個(gè)偶數(shù)，50個(gè)奇數(shù)，根據(jù)條件，甲先擦，乙后擦，甲無(wú)論擦哪個(gè)數(shù)，乙都擦和它相鄰的那個(gè)數(shù)，所以乙必勝．據(jù)此解答即可．

解答： 解：從1到100共100個(gè)數(shù)字，100÷2=50，所以有50個(gè)偶數(shù)，50個(gè)奇數(shù)，根據(jù)條件，甲先擦，乙后擦，甲無(wú)論擦哪個(gè)數(shù)，乙都擦和它相鄰的那個(gè)數(shù)，所以乙必勝．
答：乙有必勝的策略．甲先擦，乙后擦，甲無(wú)論擦哪個(gè)數(shù)，乙都擦和它相鄰的那個(gè)數(shù)，所以乙必勝．

點(diǎn)評(píng)：本題考查最佳策略問(wèn)題：解答本題的關(guān)鍵是甲先擦，乙后擦，甲無(wú)論擦哪個(gè)數(shù)，乙都擦和它相鄰的那個(gè)數(shù)即可．