Question

（2001?漢陽區(qū)）甲、乙、丙三種長方體木塊的尺寸如表，現(xiàn)有14塊乙種木塊和足夠多的丙種木塊，如果要用這三種木塊拼成10個(gè)棱長是3厘米的正方體，那么至少要用

18

塊甲種木塊．

	長	寬	高
甲	2	1	1
乙	3	1	1
丙	2	2	1

Answer 1

分析：3×3×3的正方體體積27，是個(gè)奇數(shù)，而1×1×2、1×2×2的體積都是偶數(shù)，所以每個(gè)3×3×3的正方體都需要1×1×3木塊的，且是奇數(shù)個(gè)．那么根據(jù)這14個(gè)1×1×3木塊的使用情況，進(jìn)行推理分析即可解答問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，只用甲和丙兩種木塊拼不成正方體，所以每個(gè)正方體中至少需要1個(gè)1×1×3的小木塊，有以下幾種情況：
（1）每個(gè)3×3×3的正方體只用1個(gè)1×1×3木塊；用的1×1×2塊的最少20塊；
（2）9個(gè)3×3×3的正方體各用1個(gè)1×1×3木塊，第10個(gè)3×3×3的正方體用3個(gè)1×1×3木塊；用的1×1×2塊的最少19塊；
（3）9個(gè)3×3×3的正方體各用1個(gè)1×1×3木塊，第10個(gè)3×3×3的正方體用5個(gè)1×1×3木塊；用的1×1×2塊的最少18塊；
（4）8個(gè)3×3×3的正方體各用1個(gè)1×1×3木塊，第9、10個(gè)3×3×3的正方體各用3個(gè)1×1×3木塊；用的1×1×2塊的最少18塊，
綜上所述，最少需要甲種木塊18塊．
故答案為：18．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是明確每個(gè)拼成的小正方體中都至少有一個(gè)1×1×3的乙種木塊，據(jù)此分析、推理即可解答問題．