Question

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度都是素?cái)?shù)，且長(zhǎng)＞寬＞高．將這個(gè)長(zhǎng)方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個(gè)小長(zhǎng)方體．這9個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和比原來長(zhǎng)方體表面積多224平方厘米，求原來長(zhǎng)方體的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)則立體圖形的表面積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：若沿平行于上下兩個(gè)面切，平切兩刀，面積增加四個(gè)長(zhǎng)×寬；沿平行于前后兩個(gè)面，豎切兩刀，面積增加四個(gè)長(zhǎng)×高；設(shè)長(zhǎng)為A，寬為B，高為C，則有：4AB+4AC=224，化簡(jiǎn)為A×（B+C）=56=7×8，
由質(zhì)數(shù)條件，且長(zhǎng)＞寬＞高，可確定A=7，B=5，C=3，由此根據(jù)：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，即可求出體積．

解答： 解：設(shè)長(zhǎng)為A，寬為B，高為C，
則有：4AB+4AC=224
    4（AB+AC）=224
        AB+AC=56
    A×（B+C）=56
因?yàn)?6=2×2×2×7，
由質(zhì)數(shù)條件，且長(zhǎng)＞寬＞高，
56=7×（5+3），
所以A=7，B=5，C=3，
體積為：7×5×3=105（立方厘米）
答：原來長(zhǎng)方體的體積是105立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確：若沿平行于上下兩個(gè)面切，平切兩刀，面積增加四個(gè)長(zhǎng)×寬，沿平行于前后兩個(gè)面，豎切兩刀，面積增加四個(gè)長(zhǎng)×高，是解答此題的關(guān)鍵．