Question

六位音樂家在一個(gè)音樂節(jié)上相聚，在安排的每場(chǎng)音樂會(huì)上，有某些音樂家演奏，而另外幾位音樂家就作為觀眾欣賞演出．要使每位音樂家都能夠作為觀眾觀看其他任何一位音樂家的表演，這樣的音樂會(huì)至少要安排幾場(chǎng)？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先假設(shè)兩個(gè)音樂家A和B，A聽過B演奏算是一種關(guān)系，那么要使每一個(gè)音樂家作為觀眾觀看其他任何一位音樂家的表演，就一共要產(chǎn)生6×5=30種關(guān)系．每次演出，6位音樂家被分為兩組，假設(shè)一組有a人，另一組有b人，那么這次演出共產(chǎn)生a×b種關(guān)系，顯然在a=b=3時(shí)，a×b最大為9．所以每次演出最多產(chǎn)生9種關(guān)系，因此至少需要4次演出（3×9=27＜30，4×9=36＞30），進(jìn)一步利用構(gòu)造法說明4次演出的可行性即可．

解答： 解：設(shè)六位音樂家分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)；
規(guī)定（A，B，C）-（D，E，F(xiàn)）表示A、B、C演出，D、E、F欣賞，
那么可以安排這樣四場(chǎng)演出：
（A，B，C）-（D，E，F(xiàn)）
（C，D，E）-（A，B，F(xiàn)）
（A，E，F(xiàn)）-（B，C，D）
（B，D，F(xiàn)）-（A，C，E）
容易驗(yàn)證，這樣安排，每人都觀看了其它所有音樂家的表演．

點(diǎn)評(píng)：此題考查排列組合的實(shí)際運(yùn)用，注意利用構(gòu)造法解決問題．