已知一個(gè)四位數(shù)平方之后，后四位與原來的四位數(shù)相同，那么原來那個(gè)四位數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)
專題：計(jì)算問題（巧算速算）
分析：設(shè)原來四位數(shù)是abcd=1000a+100b+10c+d，則（1000a+100b+10c+d）×（1000a+100b+10c+d）=106?a2+10000b2+200000ab+20000ac+2000（ad+bc）+100×（c2+2bd）+20cd+d2，所以一個(gè)四位數(shù)平方之后的后四位數(shù)與2000（ad+bc）+100×（c2+2bd）+20cd+d2的后四位數(shù)相同，推理，可得a=9，b=3，c=7，d=6，進(jìn)而求出原來的四位數(shù)是多少即可．
解答： 解：設(shè)原來四位數(shù)是abcd=1000a+100b+10c+d，
則（1000a+100b+10c+d）×（1000a+100b+10c+d）
=106?a2+10000b2+200000ab+20000ac+2000（ad+bc）+100×（c2+2bd）+20cd+d2，
所以一個(gè)四位數(shù)平方之后的后四位數(shù)與2000（ad+bc）+100×（c2+2bd）+20cd+d2的后四位數(shù)相同，
推理，可得a=9，b=3，c=7，d=6，
即原來的四位數(shù)是9376，93762=87909376．
故答案為：9376．
點(diǎn)評：此題主要考查了完全平方數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
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條
 
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條
 
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2
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