Question

老王和老張各有5角和8角的郵票若干張，沒有其它面值的郵票，但是他們郵票的總張數一樣多．老王的5角郵票的張數與8角郵票張數相同，老張的5角郵票的金額等于8角郵票的金額．用他們的郵票共同支付110元的郵資足夠有余，但不夠支付160元的郵資．問他們各有8角郵票多少張？

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：設出老王有8角郵票x張，老張有8角郵票y張，得出老王的5角郵票也有x張，故該總張數為2x張，則老張的5角郵票為（2x-y）張．進一步根據老張的5角郵票的金額等于8角郵票的金額．用他們的郵票共同支付110元的郵資足夠有余，但不夠支付160元的郵資，列出方程與不等式解決問題．

解答： 解：設老王有8角郵票x張，老張有8角郵票y張，可知老王的5角郵票也有x張，故該總張數為2x張，則老張的5角郵票為（2x-y）張．
由老張5角郵票金額等于8角郵票金額知5（2x-y）=8y，
即為10x=13y…①
又由他們可共同支付110元到160元之間的郵資知
1100＜13x+5（2x-y）+8y＜1600…②
將①代入②中得

1100×13

329

＜x＜

1600×13

329

，
同時又由y=

10

13

x為整數知x為13的整數倍
結合上述兩個條件知x=52，又由①知y=40．
答：老王共有52張8角郵票，老張有40張8角郵票．

點評：此題關鍵分清里面的等量關系與不等關系，列出方程與不等式，利用整數解求得答案．