Question

有一個分數(shù)，它大于

1

8

，小于

1

7

，且分子是小于10的質數(shù)（分母是整數(shù)），這樣的分數(shù)有幾個？

Answer 1

考點：分數(shù)的大小比較

專題：分數(shù)和百分數(shù)

分析：首先找出小于10的質數(shù)有2、3、5、7，即可確定這個分數(shù)的分子；然后根據(jù)這個分數(shù)大于

1

8

，小于

1

7

，根據(jù)分子的取值情況分類討論，求出滿足題意的分數(shù)有幾個即可．

解答： 解：分數(shù)的分子是：2、3、5、7，
（1）當分數(shù)的分子是2時，
因為這個分數(shù)大于

1

8

，小于

1

7

，
可得這個分數(shù)大于

2

16

，小于

2

14

，
因此滿足條件的分數(shù)是

2

15

；

（2）當分數(shù)的分子是3時，
因為這個分數(shù)大于

1

8

，小于

1

7

，
可得這個分數(shù)大于

3

24

，小于

3

21

，
因此滿足條件的分數(shù)是

3

22

、

3

23

；

（3）當分數(shù)的分子是5時，
因為這個分數(shù)大于

1

8

，小于

1

7

，
可得這個分數(shù)大于

5

40

，小于

5

35

，
因此滿足條件的分數(shù)是

5

36

、

5

37

、

5

38

、

5

39

；

（4）當分數(shù)的分子是7時，
因為這個分數(shù)大于

1

8

，小于

1

7

，
可得這個分數(shù)大于

7

56

，小于

7

49

，
因此滿足條件的分數(shù)是

7

50

、

7

51

、

7

52

、

7

53

、

7

54

、

7

55

；
綜上，可得滿足題意的分數(shù)有13個：

2

15

、

3

22

、

3

23

、

5

36

、

5

37

、

5

38

、

5

39

、

7

50

、

7

51

、

7

52

、

7

53

、

7

54

、

7

55

．
答：這樣的分數(shù)有13個：

2

15

、

3

22

、

3

23

、

5

36

、

5

37

、

5

38

、

5

39

、

7

50

、

7

51

、

7

52

、

7

53

、

7

54

、

7

55

．

點評：此題主要考查了分數(shù)大小比較方法的問題的應用，解答此題的關鍵是首先確定這個分數(shù)的分子的取值情況．