Question

11．一批零件，每12個(gè)裝一盒多出11個(gè)，每18個(gè)裝一盒少1個(gè)，每15個(gè)裝一盒多出14個(gè)．這批零件的個(gè)數(shù)在300至400之間，求這批零件共有多少個(gè)？

Answer 1

分析 每12個(gè)裝一盒多出11個(gè)，也可以說(shuō)每12個(gè)裝一盒少1個(gè)；每15個(gè)裝一盒多出14個(gè)，也可以說(shuō)每15個(gè)裝一盒少1個(gè)；據(jù)此可得這批零件的個(gè)數(shù)比12、18、15的公倍數(shù)少1；然后根據(jù)最小公倍數(shù)的求法，求出12、18、15的最小公倍數(shù)，進(jìn)而判斷出300-400之間12、18、15的公倍數(shù)有哪些，即可求出這批零件有多少個(gè)．

解答 解：每12個(gè)裝一盒多出11個(gè)，也可以說(shuō)每12個(gè)裝一盒少1個(gè)；每15個(gè)裝一盒多出14個(gè)，也可以說(shuō)每15個(gè)裝一盒少1個(gè)；據(jù)此可得這批零件的個(gè)數(shù)比12、18、15的公倍數(shù)少1．
12=2×2×3，18=2×3×3，15=3×5，
所以12、18、15的最小公倍數(shù)是：2×2×3×3×5=180；
300～400之間180的倍數(shù)只有一個(gè)：360；
所以這批零件的個(gè)數(shù)是：360-1=359（個(gè)）
答：這批零件共有359個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是得出這批零件的個(gè)數(shù)比12、18、15的公倍數(shù)少1．