Question

如圖，∠A=∠B=60°，且AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面積等于四邊形ABEC的面積．請問：DE的長度是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：分別延長AC、BE交于點(diǎn)F，∠A=∠B=60°，怎可以求出CF與AF的比，又因為再根據(jù)三角形CDE的面積等于四邊形ABEC的面積，從而利用面積關(guān)系即可推論得出BE與BD的比，進(jìn)而即可求出DE的長度是多少．

解答： 解：延長AC、BE交于點(diǎn)F，由已知條件可知，三角形ABF是一個等邊三角形，
則AF=BF=AB=24，

CF

AF

=

AF-AC

AF

=

24-8

24

=

2

3

，
那么三角形CDF的面積=

2

3

三角形ABF的面積，

DF

BF

=

BF-BD

BF

=

24-16

24

=

1

3

，
則三角形CDF的面積=

1

3

三角形BCF的面積=

1

3

×

2

3

三角形ABF的面積=

2

9

三角形ABF的面積，
S_△CDE=

1

2

×（S_△ABF-S_△CDF）=

1

2

×（S_△ABF-

2

9

S_△ABF）=

7

18

S_△ABF，
S_△BCD=S_△BCF-S_△CDF=

2

3

S_△ABF-

2

9

S_△ABF=

4

9

S_△ABF，
S_△BCE=S_△BCD-S_△CDE=

4

9

S_△ABF-

7

18

S_△ABF=

1

18

S_△ABF，

BE

BD

=

S△BCE

S△BCD

=

1 18 S△ABF

4 9 S△ABF

=

1

8

，
DE=16×（1-

1

8

）=14．
答：DE的長度是14．

點(diǎn)評：此題難度較大，需要做出輔助線，利用等邊三角形的特點(diǎn)，以及三角形的面積與底的關(guān)系，即可逐步求解．