Question

一個大正方體由n³個單位小正方體組成，在大正方體表面涂色，如果其中只有一面涂色的小正方體有1014個，這個大正方體由（　　）個小正方體組成．

• A、15³個
• B、14³個
• C、16³個
• D、18³個

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,染色問題

專題：立體圖形的認識與計算

分析：由于一面涂色的處在每個面的中間，每面有1014÷6=169個只有一面涂色的小正方體，恰有13×13=169．每個面有13×13個只有一面涂色，故只有左右各增加1，上下也各增加1，即每個面有（13+1+1）×（13+1+1）個小正方體，據此解答．

解答： 解：每面有1014÷6=169個只有一面涂色的小正方體，恰有13×13=169．
每個面有13×13個只有一面涂色，故只有左右各增加1，上下也各增加1，
即每個面有（13+1+1）×（13+1+1）個小正方體，才能保證有13×13個只有一面涂色的小正方體，
所以，一個面是由15×15個小正方體組成．
因此，整個大正方體由：15³=3375個小正方體組成．
答：這個大正方體由3375個小正方體組成．
故選：A．

點評：關鍵是確定每面有多少個小正體，還要明確六個面都沒有紅色的小長方體處在大正方體的中心，一面涂色的處在每個面的中間、兩面涂色處在棱的中間和三面涂色的處在頂點上．