Question

在一個(gè)正方形的紙板內(nèi)有若干個(gè)點(diǎn)（稱為內(nèi)點(diǎn)），用這些內(nèi)點(diǎn)和正方形的4個(gè)頂點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，能畫出多少個(gè)不重疊的三角形？如圖中分別畫出了正方形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)點(diǎn)、兩個(gè)內(nèi)點(diǎn)、三個(gè)內(nèi)點(diǎn)的情形．

（1）根據(jù)圖，完成下表．

內(nèi)點(diǎn)數(shù)（個(gè)）	1	2	3
三角形數(shù)（個(gè)）

（2）正方形內(nèi)有100個(gè)內(nèi)點(diǎn)，能畫出多少個(gè)不重疊的三角形？

Answer 1

分析：（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；
有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6個(gè)三角形；
那么有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8個(gè)三角形；
有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10個(gè)三角形；
有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個(gè)三角形；
（2）求出n=100時(shí)，2n+2的值即可解答問(wèn)題．

解答：解：（1）填寫下表：

內(nèi)點(diǎn)數(shù)（個(gè)）	1	2	3
三角形數(shù)（個(gè)）	4	6	8

（2）由上述分析可得，有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個(gè)三角形
當(dāng)n=100時(shí)，2n+2=2×100+2=202（個(gè)）
答：正方形內(nèi)有100個(gè)內(nèi)點(diǎn)，能畫出202個(gè)不重疊的三角形．

點(diǎn)評(píng)：解決此類探究性問(wèn)題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個(gè)圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．本題需注意是得到被分割成的三角形的個(gè)數(shù)．