Question

如圖，直角三角形ABC的三邊長分別為AC=30分米，AB=18分米，BC=24分米，ED垂直于AC，且ED=95厘米．問正方形BFEG的邊長是多少厘米？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連接AE、EC，則三角形AEC面積=30×9.5÷2=142.5平方分米．連接BE，則三角形ABE面積+三角形BEC面積=AB×FE÷2+BC×EG÷2=（AB+BC）×FE÷2=21×FE．
三角形ABC面積=18×24÷2=216平方分米，
所以三角形ABE面積+三角形BEC面積=三角形ABC面積-形AEC面積；即21×FE=216-142.5=73.5．于是FE=73.5÷21=3.5分米．

解答： 解：連接AE、EC、BE，95厘米=9.5分米；
則三角形AEC面積為：
30×9.5÷2
=142.5（平方分米）；
三角形ABE面積+三角形BEC面積為：
AB×FE÷2+BC×EG÷2
=（AB+BC）×FE÷2
=21×FE．
而三角形ABC面積為：
18×24÷2=216（平方分米），
所以三角形ABE面積+三角形BEC面積=三角形ABC面積-形AEC面積；
即21×FE=216-142.5=73.5；
于是FE=73.5÷21=3.5分米．
3.5分米=35厘米
答：正方形BFEG的邊長是35厘米．

點評：解決此題的關(guān)鍵是連接AE、BE、CE，利用等積轉(zhuǎn)換，將三角形ABC的面積轉(zhuǎn)換成含有正方形邊長的等式，從而求得正方形的邊長．