Question

8．如圖，在梯形ABCD內(nèi)有兩個三角形的面積分別是10與12，已知梯形的上底AB的長是下底DC的長的$\frac{2}{3}$，那么余下的陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意和圖形可知：已知的2個三角形高的和是梯形的高，2個三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面積都和底高有關(guān)系，所以設(shè)出其中一個三角形的底和高，可以變相求出梯形的面積，再減去已知的2個三角形的面積就可以求出陰影的面積．

解答 解：設(shè)上底長為2a，下底長為3a，三角形AOD的高為h，則三角形BCO的高為x，則x是：
（2a×h）：（3a×x）=10：12  解之得：x=$\frac{4}{5}$h
那么梯形的高為：h+$\frac{4}{5}$h=$\frac{9}{5}$h
又因為三角形AOD面積為10，可知：ah=10
梯形面積為：（2a+3a）×$\frac{9}{5}$h÷2=$\frac{9}{2}$ah=$\frac{9}{2}$×10=45
故陰影面積為：45-（10+12）=23
答：陰影部分的面積是23．

點評 本題圖形提示陰影的面積=梯形的面積-2個已知三角形的面積，還是運用組合圖形面積求法的思想．