Question

13．看圖計(jì)算．

（1）如圖甲，以直角三角形的直角邊長20厘米為直徑畫一個半圓，陰影部分①的面積比②的面積小23平方厘米，求BC的長．（π取3.14）
（2）如圖乙，已知四邊形ABCD是平行四邊形，面積為400平分厘米，∠ABC=15°，圓的周長為125.6厘米，點(diǎn)A、B、C都在圓上，AB是直徑，點(diǎn)O是圓心，求陰影部分的面積．（π取3.14）

Answer 1

分析 （1）因?yàn)殛幱安糠症俚拿娣e比②的面積小23平方厘米，則陰影①和陰影②分別加上空白部分的面積，則面積仍然相差23平方厘米，即三角形ABC的面積-半圓的面積=23平方厘米，又因半圓的直徑已知，從而可以利用三角形和圓的面積公式求解；
（2）觀察圖形，為組合圖形，分別連接OC、AC，這樣圖形就分割成了規(guī)則圖形，然后再根據(jù)它們之間的關(guān)系一步步求出答案．

解答 解：（1）BC的長度為x厘米，
     $\frac{1}{2}$×20×x-3.14${（\frac{20}{2}）}^{2}$÷2=23，
          10x-3.14×100÷2=23
                10x-314÷2=23
                   10x-157=23
                       10x=180
                         x=18
答：BC的長度是18厘米．
（2）如圖，連接OC，AC，AC是平行四邊形的對角線，所以AC分成的兩個三角形的面積相等，那么：
三角形ACB、ACD的面積都為：400÷2=200（平方厘米），
又圓半徑為：125.6÷（3.14×2）=20（厘米），
因?yàn)椤螦BC=15°，又OA=OB，故∠AOC=15°×2=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和），
扇形AOC的面積為：$\frac{30}{360}$×3.14×20²=104$\frac{2}{3}$（平方厘米），
因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以三角形AOC的面積是ACB面積的一半；那么：
三角形AOC的面積為：200÷2=100（平方厘米），
小月牙形面積為扇形的面積減去三角形AOC的面積：104$\frac{2}{3}$-100=4$\frac{2}{3}$（平方厘米），
從而陰影部分的面積為：200-4$\frac{2}{3}$=195$\frac{1}{3}$（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是195$\frac{1}{3}$平方厘米．

點(diǎn)評 （1）由題意得出“三角形ABC的面積-半圓的面積=16平方厘米”是解答本題的關(guān)鍵；
（2）此題為組合圖形的面積，觀察圖形，恰當(dāng)加以輔助線，把圖形分割成能計(jì)算面積的圖形，然后逐步計(jì)算．