Question

6．（1）80和120的最大因倍數(shù)和最小公倍數(shù)是多少？
（2）15和60的最大因倍數(shù)和最小公倍數(shù)是多少？
（3）16和25的最大因倍數(shù)和最小公倍數(shù)是多少？
（4）14和35的最大因倍數(shù)和最小公倍數(shù)是多少？

Answer 1

分析 對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．

解答 解：（1）80=2×2×2×2×5
120=2×2×2×3×5
最大公因數(shù)是2×2×2×5=40
最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5×2=240
（2）15和60是倍數(shù)關系，最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是60；
（3）16和25是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是16×25=400；
（4）14=2×7
35=5×7
最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是2×5×7=70．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．