Question

18．如圖，A、B之間是一座山，一條高速公路要通過A、B兩點，在A地測得公路走向是北偏東70°32′．如果A、B兩地同時開工，則：
（1）只有B地按什么方向施工，才能使公路在山腹中準確接通？為什么？
（2）若公路AB長6千米，另一公路BC長3千米，且BC的走向是北偏西19°28′，試求A地到公路BC的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可；
（2）先根據(jù)平角的定義求出∠ABC=180°-∠ABF-∠GBC=90°，由垂直的定義得到AB⊥BC，根據(jù)點到直線的距離的定義可知A地到公路BC的距離是AB的長度．

解答 解：（1）如圖，
因為AE∥BF，
所以∠1=∠A=70°32′，
即在B點按南偏西70°32′方向開鑿，才能使公路在山腹中準確接通；
 
（2）因為∠ABC=180°-∠ABF-∠GBC=180°-70°32′-19°28′=90°，
所以AB⊥BC，
所以A地到公路BC的距離是AB=6千米．

點評 此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，平角的定義，垂直的定義，點到直線的距離的定義，求出∠ABC=90°是解決（2）小題的關(guān)鍵．