Question

沿湖一周的路長(zhǎng)為1920米，兩人同時(shí)同地出發(fā)，反方向行走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇，如果兩人每分鐘都多走16米，則相遇地點(diǎn)與前次相差20米，當(dāng)甲第五次追上乙的時(shí)候經(jīng)過出發(fā)點(diǎn)多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：（1）根據(jù)題干不難得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米；則提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的時(shí)間是：1920÷192=10分鐘；
（2）因?yàn)榧椎乃俣容^快，提高速度之后，二人行走的時(shí)間變短，所以甲比原來少走了20米，由此設(shè)甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根據(jù)，即可列出方程，求出甲、乙原來的速度；
當(dāng)甲第五次追上乙的時(shí)候兩人路程和為5×1920再除以速度和即是用的時(shí)間，用甲的速度乘以時(shí)間即是甲走的路程，再除以1920余數(shù)即是當(dāng)甲第五次追上乙的時(shí)候經(jīng)過出發(fā)點(diǎn)的路程．

解答： 解：甲乙原來的速度之和是：1920÷12=160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），
所以提高速度之后二人相遇的時(shí)間是：1920÷192=10（分鐘），
設(shè)甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根據(jù)題意可得方程：
12x-10（x+16）=20，
   12x-10x-160=20，
            2x=180，
             x=90，
則乙原來的速度是：160-90=70（米/分），
5×1920÷（70+90）
=5×1920÷160
=60（分），
90×60=5400（米），
5400÷1920=2…1560，
答：當(dāng)甲第五次追上乙的時(shí)候經(jīng)過出發(fā)點(diǎn)1560米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)甲乙第一次相遇的時(shí)間求出甲乙的速度之和，從而得出第二次相遇的時(shí)間，設(shè)出甲的速度，利用甲前后兩次行走的路程之差即可列出方程求出甲、乙原來的速度解決問題．