Question

已知自然數(shù)a有3個(gè)約數(shù)，那么4a有

 

個(gè)約數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)自然數(shù)a有3個(gè)約數(shù)，可得a是一個(gè)完全平方數(shù)，它的約數(shù)是1、b（其中b²=a）、a；然后根據(jù)4a=1×4a=b×4b=2b×2b，可得4a有5個(gè)約數(shù)：1、b、2b、4b、4a，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因?yàn)樽匀粩?shù)a有3個(gè)約數(shù)，
所有a是一個(gè)完全平方數(shù)，
它的約數(shù)是1、b（其中b²=a）、a；
又因?yàn)?a=1×4a=b×4b=2b×2b，
所有4a有5個(gè)約數(shù)：1、b、2b、4b、4a．
故答案為：5．

點(diǎn)評：此題主要考查了約數(shù)個(gè)數(shù)問題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：a是一個(gè)完全平方數(shù)，它的約數(shù)是1、b（其中b²=a）、a．