Question

14．列式計算（過程清楚，能簡算的要簡算）
①4÷1$\frac{2}{3}$+6×$\frac{3}{5}$       
②1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606
③2009÷2009$\frac{2009}{2010}$+$\frac{1}{2011}$  
④$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 ①先把除法變成乘法，再運用乘法分配律簡算；
②通過仔細觀察，發(fā)現(xiàn)符號是兩加一減的規(guī)律，那么式子就可以以3個數(shù)為一組，共分成606÷3=202組．第一組的結果是0；第二組是3；第三組是6；…；最后一組是603．這些結果構成了一個公差為3，首項是0，末項是603，項數(shù)是202的等差數(shù)列，那么就可以根據(jù)等差數(shù)列的求和公式算出結果；
③先根據(jù)帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法，把2009$\frac{2009}{2010}$寫成繁分數(shù)，然后運用乘法分配律進行化簡，再根據(jù)分數(shù)乘法、加法的計算方法進行求解；
④根據(jù)$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$進行拆分，然后加減相互抵銷，從而解決問題．

解答 解：①4÷1$\frac{2}{3}$+6×$\frac{3}{5}$      
=4×$\frac{3}{5}$+6×$\frac{3}{5}$
=（4+6）×$\frac{3}{5}$
=10×$\frac{3}{5}$
=6；

②1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606
=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…+（604+605-606）
=0+3+6+9+…+603
=（0+603）×202÷2
=60903；

③2009÷2009$\frac{2009}{2010}$+$\frac{1}{2011}$  
=2009×$\frac{2010}{2009×2010+2009}$+$\frac{1}{2011}$
=2009×$\frac{2010}{2009×（2010+1）}$+$\frac{1}{2011}$
=$\frac{2010}{2011}$+$\frac{1}{2011}$
=1；

④$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$．

點評 完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算．