Question

三輪挎斗摩托車有前、左后和右后三三個(gè)車輪．如果把輪胎放在前輪可以行駛45000千米，如果把輪胎放在左后輪可以行駛20000千米．如果把輪胎放在右后輪可以行駛36000千米．現(xiàn)有一輛剛剛換上新車胎的三輪挎斗摩托車，可以在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)�兩個(gè)輪胎對(duì)換．請(qǐng)問：
（1）這輛三輪摩托車最多可以行駛幾千米而不需要購買新的輪胎？
（2）在這期間最少需要對(duì)換幾次輪胎？請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)?jiān)敿?xì)敘述在行駛多少千米之后如何對(duì)調(diào)這些輪胎．

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）易得在每個(gè)位置的輪胎行駛1千米的損耗度，那么3除以3種輪胎損耗度之和即為最多可行駛的公里數(shù)；驗(yàn)證方法為：先讓前胎與后胎對(duì)換，再讓左右輪胎對(duì)換；
（2）根據(jù)每種輪胎報(bào)廢的損耗度為1得到相應(yīng)的等量關(guān)系，即可求得對(duì)換需要的時(shí)間；
（3）先讓前胎與后胎對(duì)換，再讓左右輪胎對(duì)換．

解答： 解：（1）三輪摩托每行駛1千米，前胎、左后胎和右后胎分別損耗

1

45000

，

1

20000

和

1

36000

，所以3條輪胎最多行駛3÷（

1

45000

+

1

20000

+

1

36000

）=30000．
設(shè)行駛x千米時(shí)，把前胎和左后胎對(duì)換，再走y千米，把左右后胎對(duì)換，再走z千米，報(bào)廢．

x 45000 + y 20000 + z 36000 =1 x 36000 + y 36000 + z 20000 =1 x 20000 + y 45000 + z 45000 =1

解得

x=12000 y=10500 z=8500

，
所以行駛1200千米時(shí)，把前胎和左后胎對(duì)換，再走10500千米，把左右后胎對(duì)換，再走8500公里，報(bào)廢．
答：這輛三輪摩托車最多可以行駛30000千米而不需要購買新的輪胎；

（2）在這期間最少需要對(duì)換兩次輪胎；

（3）行駛1200千米時(shí)，把前胎和左后胎對(duì)換，再走10500千米，把左右后胎對(duì)換，再走8500公里，報(bào)廢．

點(diǎn)評(píng)：考查三元一次方程組的應(yīng)用；判斷出相應(yīng)的對(duì)換方法是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)每種輪胎報(bào)廢的損耗度為1得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的難點(diǎn)．