Question

一個(gè)合數(shù)，其最大的兩個(gè)約數(shù)之和為1164．求所有滿足要求的合數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題

專題：整除性問(wèn)題

分析：因?yàn)?164=2×2×3×97，1164÷（2+1）=388，1164÷（3+1）=291，1164÷（5+1）=194，1164÷（11+1）=97，然后分兩種情況討論：（1）如果這個(gè)合數(shù)是偶數(shù)，（2）如果這個(gè)合數(shù)是奇數(shù)，求出所有滿足要求的合數(shù)即可．

解答： 解：因?yàn)?164=2×2×3×97，
1164÷（2+1）=388，1164÷（3+1）=291，
1164÷（5+1）=194，1164÷（11+1）=97，
（1）如果這個(gè)合數(shù)是偶數(shù)，
則這個(gè)合數(shù)為：388×2=776，
最大的兩個(gè)約數(shù)為：776、388；
（2）如果這個(gè)合數(shù)是奇數(shù)，
①這個(gè)合數(shù)為：291×3=873，
最大的兩個(gè)約數(shù)為：873、291；
②這個(gè)合數(shù)為：97×11=1067，
最大的兩個(gè)約數(shù)為：1067、97；
所以滿足要求的合數(shù)為：776，873，1067．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用．