【題目】對于項數(shù)為m（且）的有窮正整數(shù)數(shù)列，記，即為中的最小值，設由組成的數(shù)列稱為的“新型數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為2019，2020，2019，2018，2017，請寫出的“新型數(shù)列”的所有項；

（2）若數(shù)列滿足，且其對應的“新型數(shù)列”項數(shù)，求的所有項的和；

（3）若數(shù)列的各項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求符合條件的及其對應的“新型數(shù)列”.

【答案】（1）數(shù)列為2019，2019，2019，2018，2017（2）（3）滿足題意的數(shù)列：.所以對應的“新型數(shù)列”分別為：.

【解析】

(1)根據(jù)的定義直接寫出的所有項；(2)首先推出關于n遞減，則中共21項且各項分別與中各項相同，相加利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得解.(3)先不妨設數(shù)列單調(diào)遞增，分、、三種情況討論，求出滿足題意的數(shù)列，進而求得對應的“新型數(shù)列”.

解：（1）數(shù)列為2019，2019，2019，2018，2017；

（2）由已知得：當時，關于n遞減；當時，關于n遞減，

又時，關于n遞減.

，.

又，.

共21項且各項分別與中各項相同，

其和為

.

（3）先不妨設數(shù)列單調(diào)遞增，

當時，，，

，此時無解，不滿足題意；

當時，由得

，

，又，，代入原式得.

當時，，

而，矛盾，

所以不存在滿足題意的數(shù)列.

綜上，滿足題意的數(shù)列：.

所以對應的“新型數(shù)列”分別為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點.

(1) 若，求的值；

(2) 若，為線段的中點，求證: 直線與該拋物線有且僅有一個公共點.

(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個公共點，試問是否一定為線段的中點? 說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列 的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為，求的值；

（3）設為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長為的正方形．且，點是的中點．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值；

（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，平面，，點、分別在棱、上，且，，，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點落在邊或邊上.設，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）試問如何截取（即取何值時），可使得到的矩形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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