Question

【題目】如圖，為直徑，，、為圓上兩個動點，為中點，于，當(dāng)、在圓上運(yùn)動時保持，則的長（ ）

A.隨、的運(yùn)動位置而變化，且最大值為4

B.隨、的運(yùn)動位置而變化，且最小值為2

C.隨、的運(yùn)動位置長度保持不變，等于2

D.隨、的運(yùn)動位置而變化，沒有最值

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OC、ON、OD，由垂徑定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可證明O、N、C、M四點共圓，從而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可證明△OCD為等邊三角形，從而得到CD=2．

解；連接：OC、ON、OD．

∵N是CD的中點，

∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．

又∵CM⊥AB，

∴∠ONC+∠CMO=180°．

∴O、N、C、M四點共圓．

∴∠NOC=∠NMC=30°．

∴∠COD=60°．

又∵OC=OD，

∴△OCD為等邊三角形．

∴CD=

故選：C．