Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于 ，且圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB長度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=﹣ = ，

代入得：y=a ﹣ =b≤﹣ ，

化簡得： ≥3，即b≥6a，（此時(shí)△＞0，符合題意）

∵當(dāng)y=ax2﹣bx+b=0，時(shí)，x1= ，x2= ，

∴AB= ，

∵a、b均大于0，

∴當(dāng)b=6a時(shí)，AB有最小值為2 ，

所以答案是 2 ．

【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減��；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．