Question

如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∠BDC=140°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
根據(jù)等式的性質(zhì)變形得∠A=2∠BDC-180°，然后把∠BDC=140°代入計算即可．

解答：解：∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠A+2（∠DBC+∠DCB）=180°，
∴∠A+2（180°-∠BDC）=180°，
∴∠A=2∠BDC-180°，
而∠BDC=140°，
∴∠A=2×140°-180°=100°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．