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【題目】如圖,A(t0)、B(0,t),其中t0,點COA上一點,ODBC于點D,且∠BCO=45°+∠COD

(1) 求證:BC平分∠ABO

(2) 的值

(3) 若點P為第三象限內一動點,且∠APO=135°,試問APBP是否存在某種確定的位置關系?說明理由

【答案】1)見解析;(22;3BP⊥AP,理由見解析;

【解析】

1)分別證明:∠ABC=DOC,∠CBO=DOC即可.

2)在BC上截DE=DO,證CE=OE=BE,則EBC的中點,則BC=2EC=2DE+DC=2OD+CD),代入化簡即可,也可以用四點共圓去思考更加簡單.

3)作OMOPPBM,交AP的延長線于N,在證明BOP≌△AON,即可解答.

(1)證明:如圖1,AO=BO=t,AOB=90°,

∴∠OAB=OBA=45°,

∵∠BCO=45°+COD=BAO+ABC,

∴∠COD=ABC,

ODBC

∴∠CDO=90°,

∵∠DOC+DCO=90°,CBO+BCO=90°

∴∠DOC=CBO,

∴∠ABC=CBO.

(2)中圖1中,作DE=DO,

∵∠ODE=90°

∴∠DEO=45°=EBO+EOB,

∵∠ABC=CBO=ABO=22.5°,

∴∠EOB=EBO=22.5°,

EB=EO,

∵∠ECO=EOC=67.5°,

EC=EO,

BC=2EC=2(DE+CD)=2OD+2CD

=2.

(3)結論:BPAP,如圖2,理由如下:

OMOPPBM,交AP的延長線于N,

∵∠APO=135°

∴∠OPN=N=45°,

OP=ON,

∵∠AOB=PON=90°,

∴∠BOP=AON,

在△OBP和△OAN中,

,

∴△BOP≌△AON

∴∠BPO=N=45°,

∵∠OPN=45°,

∴∠BPN=BPO+OPN=90°,

BPAP.

練習冊系列答案
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(2)當n=5,α=72°時,如圖(2),請問在旋轉過程中,S是否發(fā)生變化?并說明理由;

(3)當n=6,α=120°時,如圖(3),請猜想S是原正六邊形面積的幾分之幾(不必說明理由).若∠α的平分線與BC邊交于點P,判斷四邊形OMPN的形狀,并說明理由.

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1)圖1___________

2)圖2___________;___________

3)當的面積2時,求對應的的值.

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【題目】已知ABC

1)如圖(1),∠C>B,若 ADBC 于點 D,AE 平分∠BAC,你能找出∠EAD 與∠B,∠C 之間的數量關系嗎?并說明理由.

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他們一共抽查了多少人?

這組數據的眾數、中位數各是多少?

若該校共有1500名學生,請你估算全校學生共捐款多少元?

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(1)今年A型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲利最多?

AB兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:

A型車

B型車

進貨價格(元)

1100

1400

銷售價格(元)

今年的銷售價格

2000

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