一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象由直線y=3x向下平移得到，且過點(diǎn)A（1，2）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為為O，一條直線過點(diǎn)B，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
1
2
，這條直線與y軸交于點(diǎn)C，求直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
專題：
分析：（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k=3，再將點(diǎn)A（1，2）代入y=3x+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）將y=0代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可求解；
（3）先根據(jù)過點(diǎn)B的直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
1
2
求出這條直線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象由直線y=3x向下平移得到，
∴k=3，
將點(diǎn)A（1，2）代入y=3x+b，
得3+b=2，解得b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=3x-1；

（2）將y=0代入y=3x-1，
得3x-1=0，解得x=
1
3
，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
1
3
，0）；

（3）∵S△OBC=
1
2
OB•OC=
1
2
，
∴
1
2
×
1
3
OC=
1
2
，
∴OC=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）．
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n．
如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），那么
n=3
m+n=2
，解得
m=-1
n=3
，直線AC的解析式為y=-x+3；
如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），那么
n=-3
m+n=2
，解得
m=5
n=-3
，直線AC的解析式為y=5x-3．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

種植草莓大戶張華現(xiàn)有22噸草莓等售，現(xiàn)有兩種銷售渠道：一是運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商；二是在本地市場零售．經(jīng)過調(diào)查分析，這兩種銷售渠道每天銷量及每噸所獲純利潤見表：
銷售渠道每日銷量（噸）每噸所獲純利潤（元）
省城批發(fā)41200
本地零售12000
受客觀因素影響，每天只能采用一種銷售渠道，草莓必須在10日內(nèi)售出．
（1）若一部分草莓運(yùn)往省城批發(fā)給零售商，其余在本地市場零售，請寫出銷售22噸草莓所獲純利潤y（元）與運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商的草莓量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由于草莓必須在10日內(nèi)售完，請你求出x的取值范圍；
（3）怎樣安排這22噸草莓的銷售渠道，才能使所獲純利潤最大？并求出最大純利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：
（1）寫出點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1的坐標(biāo)．若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)M（m，n），寫出經(jīng)過變換后在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問題：若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（2a-4，2-2b），經(jīng)過變換后在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為P1（3-b，5+a），求關(guān)于x的不等式
bx+3
2
-
2+ax
3
＜1的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同側(cè)作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．
（1）若CD=2BD，M是CD中點(diǎn)（如圖1），求證：△ADB≌△AMC；
下面是小明的證明過程，請你將它補(bǔ)充完整：
證明：設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，
∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．
∵∠DOB=∠AOC，
∴∠DBO=∠①
 
．
∵M(jìn)是DC的中點(diǎn)，
∴CM=
1
2
CD=②
 
．
又∵AB=AC，
∴△ADB≌△AMC．
（2）若CD＜BD（如圖2），在BD上是否存在一點(diǎn)N，使得△ADN是以DN為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請?jiān)趫D2中確定點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)CD≠BD時(shí)，線段AD，BD與CD滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，現(xiàn)有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．請以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題．
（1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？
（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程組：
（1）
x-y=4
3x+y=16
；　　　　　　 
（2）
x+3y=-1
3x-2y=8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)．
（1）判斷四邊形EFGH是何種特殊的四邊形，并說明你的理由；
（2）要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個條件是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），等邊三角形ABC的邊長為8，點(diǎn)P由點(diǎn)B開始沿BC以每秒1個單位長的速度作勻速運(yùn)動，到點(diǎn)C后停止運(yùn)動；點(diǎn)Q由點(diǎn)C開始沿C-A-B以每秒2個單位長的速度作勻速運(yùn)動，到點(diǎn)B后停止運(yùn)動．若點(diǎn)P，Q同時(shí)開始運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）（t＞0）．
（1）當(dāng)t=4秒時(shí)，指出點(diǎn)P，Q的位置．
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)，求△PCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA邊上運(yùn)動時(shí)，是否存在某個時(shí)刻t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）當(dāng)點(diǎn)Q在AB邊上運(yùn)動時(shí)，是否存在某個時(shí)刻t，使得四邊形AQPC為等腰梯形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-x+c（c≤
1
4
）一定經(jīng)過點(diǎn)（
1+
1-4c
2
，
 
）．

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