Question

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元∕件）與日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．

x（元∕件）	15	18	20	22	…
y（件）	250	220	200	180	…

（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元∕件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若規(guī)定銷售單價不低于15元，且日銷售量不少于120件，那么銷售單價應(yīng)定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；
（2）根據(jù)銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)；
（3）利用“銷售單價不低于15元，且日銷售量不少于120件，”可得-10x+400≥120，從而可求x的范圍，進一步可求，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，
則

15k+b=250 18k+b=220

，
解得：

k=-10 b=400

．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+400；

（2）日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
w=（x-10）y
=（x-10）（-10x+400）
=-10x²+500x-4000；

（3）∵廠商要獲得每月不低于120萬元的利潤，
∴-10x+400≥120，
∴x≤28，
∵不低于15元，
∴15≤x≤28，
w=-10x²+500x-4000=-10（x-25）²+2250，
故銷售單價應(yīng)定為25元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2250元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運用，一次函數(shù)及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．