Question

直徑為1的球內(nèi)放一個(gè)正方體，那么這個(gè)正方體的棱長的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：利用球與其內(nèi)接正方體的關(guān)系，得出球的半徑與其內(nèi)接正方體邊長之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)球的直徑就是其內(nèi)接正方體的體對角線長．

解答：解：設(shè)這個(gè)正方體的棱長的最大值為x，
∴A1B=

12+12

x=

2

x，
∴這個(gè)正方體的體對角線A1C=

( 2 )2+11

x=

3

x，
∵球的直徑為1，
∴

3

x=1，
∴x=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的內(nèi)外接問題，要找準(zhǔn)球與其內(nèi)接正方體之間的聯(lián)系，建立球的半徑與正方體邊長之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想．