Question

為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場(chǎng)有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場(chǎng)		乙林場(chǎng)
購(gòu)樹苗數(shù)量	銷售單價(jià)	購(gòu)樹苗數(shù)量	銷售單價(jià)
不超過1000棵時(shí)	4元/棵	不超過2000棵時(shí)	4元/棵
超過1000棵的部分	3.8元/棵	超過2000棵的部分	3.6元/棵

設(shè)購(gòu)買白楊樹苗x棵，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用分別為y_甲（元）、y_乙（元）．
（1）該村需要購(gòu)買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為

 

元，若都在乙林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為

 

元；
（2）分別求出y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購(gòu)買樹苗合算，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）由單價(jià)×數(shù)量就可以得出購(gòu)買樹苗需要的費(fèi)用；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的表示法，分別當(dāng)0≤x≤1000，或x＞1000.0≤x≤2000，或x＞2000，由由單價(jià)×數(shù)量就可以得出購(gòu)買樹苗需要的費(fèi)用表示出y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分類討論，當(dāng)0≤x≤1000，1000＜x≤2000時(shí)，x＞2000時(shí)，表示出y_甲、y_乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得．
y_甲=4×1000+3.8（1500-1000）=5900元，
y_乙=4×1500=6000元；
故答案為：5900，6000；

（2）當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，
y_甲=4x，
x＞1000時(shí)．
y_甲=4000+3.8（x-1000）=3.8x+200，
∴y_甲=

4x(0≤x≤1000且x為整數(shù)) 3.8x+200(x＞1000且x為整數(shù))

；
當(dāng)0≤x≤2000時(shí)，
y_乙=4x
當(dāng)x＞2000時(shí)，
y_乙=8000+3.6（x-2000）=3.6x+800
∴y_乙=

4x(0≤x≤2000且x為整數(shù)) 3.6x+800(x＞2000且x為整數(shù))

；

（3）由題意，得
當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，兩家林場(chǎng)單價(jià)一樣，
∴到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需要的費(fèi)用一樣．
當(dāng)1000＜x≤2000時(shí)，甲林場(chǎng)有優(yōu)惠而乙林場(chǎng)無優(yōu)惠，
∴當(dāng)1000＜x≤2000時(shí)，到甲林場(chǎng)優(yōu)惠；
當(dāng)x＞2000時(shí)，y_甲=3.8x+200，y_乙=3.6x+800，
當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)
3.8x+200=3.6x+800，
解得：x=3000．
∴當(dāng)x=3000時(shí)，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用一樣；
當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，
3.8x+200=3.6x+800，
x＜3000．
∴2000＜x＜3000時(shí)，到甲林場(chǎng)購(gòu)買合算；
當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，
3.8x+200＞3.6x+800，
解得：x＞3000．
∴當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場(chǎng)購(gòu)買合算．
綜上所述，當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時(shí)，兩家林場(chǎng)購(gòu)買一樣，
當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，到甲林場(chǎng)購(gòu)買合算；
當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場(chǎng)購(gòu)買合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用一次函數(shù)的解析式解實(shí)際問題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．