Question

如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），一次函數(shù)y=-

1

2

x+3的圖象分別交BC，AC于點(diǎn)F，G．
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y₂=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)G是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）在（2）的情況下，當(dāng)y₂≥y₁時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把x=4代入一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-

1

2

x+3得y=1，即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（2）將F的坐標(biāo)（4，1）代入到y(tǒng)₂=

m

x

，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，利用一次函數(shù)關(guān)系式求出點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，2），代入反比例函數(shù)的關(guān)系式驗(yàn)證即可．
（3）由

4

x

≥-

1

2

x+3求出x的取值范圍．

解答：解：（1）由y=-

1

2

x+3，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)（4，1），
（2）將（4，1）代入到y(tǒng)₂=

m

x

（x＞0）中得1=

m

4

，
解得m=4，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y₂=

4

x

（x＞0），
將y=2代入y=-

1

2

x+3，得x=2，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，2），
將（2，2）代入到y(tǒng)₂=

4

x

中，左邊=右邊，
∴點(diǎn)G在反比例函數(shù)y₂=

4

x

（x＞0）的圖象上，
（3）當(dāng)y₂≥y₁時(shí)，

4

x

≥-

1

2

x+3，
解得0＜x≤2或x≥4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)關(guān)系式．