【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD邊上的動(dòng)點(diǎn),且AE=AF,設(shè)△AEF的面積為y,EC的長為x.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)x取何值時(shí),△AEF的面積最大,最大面積是多少?
(3)在直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象.
【答案】
(1)
解:在正方形ABCD中,AB=AD,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∴CE=CF,
∵CE=x,
∴BE=DF=4﹣x,
∴y=42﹣2× ×4×(4﹣x)﹣ x2,
=﹣ x2+4x,
即y=﹣ x2+4x.
∵E、F分別是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn),且保證A、E、F能構(gòu)成三角形,
∴x的取值范圍是:0≤x≤4
(2)
解:∵y=﹣ x2+4x=﹣ (x﹣4)2+8,0<x≤4,
∴當(dāng)x=4時(shí),△AEF的面積最大,最大面積是8
(3)
解:如圖所示,
【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,再利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF,然后求出CE=CF,再根據(jù)△AEF的面積等于正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積列式整理即可得解;(2)結(jié)合(1)中二次函數(shù)解析式和x的取值范圍來求△AEF的面積的最大值;(3)利用(1)中二次函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象,注意x的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的圖象和三角形三邊關(guān)系,需要了解函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成;圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值,他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值,縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值;三角形兩邊之和大于第三邊;三角形兩邊之差小于第三邊;不符合定理的三條線段,不能組成三角形的三邊才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品,若購進(jìn)A品牌的化妝品5套,B品牌的化妝品6套,需要950元;若購進(jìn)A品牌的化妝品3套,B品牌的化妝品2套,需要450元.
求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?
若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元,銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元,根據(jù)市場需求,化妝品店老板決定,購進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套,且B品牌化妝品最多可購進(jìn)40套,這樣化妝品全部售出后,可使總的獲利不少于1200元,問有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)y= (x﹣6)2+3的圖象,下列敘述錯(cuò)誤的是( )
A.圖象是拋物線,開口向上
B.對稱軸為直線x=6
C.頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn),坐標(biāo)為(6,3)
D.當(dāng)x<6時(shí),y隨x的增大而減;當(dāng)x>6時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,折疊長方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知BC=10厘米,AB=8厘米,
(1)求BF與FC的長;
(2)求EC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn).的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接、,求證:的周長;21.
如圖所示,在中,若,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn).的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接、,試判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.
如圖所示,在中,若,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接、,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)新款水杯,水杯不盛水時(shí)按如圖2所示的位置放置,這樣可以快速晾干杯底,干凈透氣;將圖2的主體部分的抽象成圖3,此時(shí)杯口與水平直線的夾角35°,四邊形ABCD可以看作矩形,測得AB=10cm,BC=8cm,過點(diǎn)A作AF⊥CE,交CE于點(diǎn)F.
(1)求∠BAF的度數(shù);(sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002)
(2)求點(diǎn)A到水平直線CE的距離AF的長(精確到0.1cm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專買店銷售A,B兩種型號的新能源汽車,上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的件價(jià)各為多少萬元;
每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元,y萬元.
根據(jù)題意,列方程組
解這個(gè)方程組,得x= ,y=
答: .
(2)有一家公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費(fèi)不超過130萬元,求這次購進(jìn)B型車最多幾輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡÷(-),然后再從-2<x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值
【答案】4.
【解析】試題分析:先將原分式進(jìn)行化解,化解過程中注意不為0的量,根據(jù)不為0的量結(jié)合x的取值范圍得出合適的x的值,將其代入化簡后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論.
試題解析:原式===.
其中,即x≠﹣1、0、1.
又∵﹣2<x≤2且x為整數(shù),∴x=2.
將x=2代入中得: ==4.
考點(diǎn):分式的化簡求值.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】解方程:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再作出它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為一次變換,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),把點(diǎn)A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點(diǎn)A2014的坐標(biāo)是_____.
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