【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再作出它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為一次變換,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),把點(diǎn)A經(jīng)過(guò)連續(xù)2014次這樣的變換得到的點(diǎn)A2014的坐標(biāo)是_____.
【答案】(0,2).
【解析】由題意:在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再作出它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為一次變換,可得:
第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(,),
第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(0,﹣2),
第三次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(﹣,),
第四次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(2,0),
第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(﹣,﹣),
第六次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(0,2),
第七次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(,﹣),
第八次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(﹣2,0)
因?yàn)?014÷8=251…6,
所以把點(diǎn)A經(jīng)過(guò)連續(xù)2014次這樣的變換得到的點(diǎn)2014的坐標(biāo)是(0,2).
故答案是:(0,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD邊上的動(dòng)點(diǎn),且AE=AF,設(shè)△AEF的面積為y,EC的長(zhǎng)為x.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)x取何值時(shí),△AEF的面積最大,最大面積是多少?
(3)在直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y= 的圖象,下列說(shuō)法正確的是( )
A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)
B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限
C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱
D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,△ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)O均在網(wǎng)格圖的格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1 .
(1)請(qǐng)畫出△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)O為圓心, 為半徑作⊙O,請(qǐng)判斷直線AA1與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△AOB中點(diǎn)O是原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2 ,2),小明做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),在x軸上取一動(dòng)點(diǎn)C,以AC為一邊畫出等邊△ACP,移動(dòng)點(diǎn)C時(shí),探究點(diǎn)P的位置變化情況.
(1)如圖,小明將點(diǎn)C移至x軸負(fù)半軸,在AC的右側(cè)畫出等邊△ACP,并使得頂點(diǎn)P在第三象限時(shí),連接BP,求證:△AOC≌△ABP;
(2)小明在x軸上移動(dòng)點(diǎn)C,并在AC的右側(cè)畫出等邊△ACP時(shí),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P在某函數(shù)圖象上,請(qǐng)求出點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式.
(3)小明在x軸上移動(dòng)點(diǎn)C點(diǎn)時(shí),若在AC的左側(cè)畫出等邊△ACP,點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某函數(shù)圖象上?若會(huì)在某函數(shù)圖象上,請(qǐng)直接寫出該函數(shù)圖象的解析式,若不在某函數(shù)圖象上,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.
(1)下列說(shuō)法中正確的有 . (填序號(hào))
①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大;
②投擲6次,向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的一定會(huì)出現(xiàn)1次;
③連續(xù)投擲2次,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13.
(2)如果小明連續(xù)投擲了10次,其中有3次出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn),這時(shí)小明說(shuō):投擲正方體骰子,向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的概率是. 你同意他的說(shuō)法嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(3)為了估計(jì)投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率,小亮采用轉(zhuǎn)盤來(lái)代替骰子做實(shí)驗(yàn).下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域,分別涂上紅、白兩種顏色,使得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率相同.(友情提醒:在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.
(1)如圖1,若∠1=120°,∠2=60°,求證AB∥CD;
(2)在(1)的情況下,若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系;
①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí),可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;
請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB,
則∠EPM=∠PEB_____.
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作圖)
∴MN∥CD_____.
∴∠MPF=∠PFD
∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí),∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間有何關(guān)系并證明.
③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí),請(qǐng)直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖所示的一塊地,已知AD=12米,CD=9米,∠ADC=90,AB=39米,BC=36米,求這塊地的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.
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