3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為O的直徑，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，則AC=$\sqrt{3}$．

分析 連接BD，由圓周角定理和已知條件可求出AB的長，進而再直角三角形ACB中可求出AC的長．

解答 解：
連接BD，
∵AB為圓的直徑，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∵AD=3，
∴AB=$\frac{AD}{cos30°}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了三角形外接圓的有關(guān)性質(zhì)以及圓周角定和特殊角的銳角三角函數(shù)值．此題難度適中，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知：O是坐標(biāo)原點，P（m，n）（m＞0）是函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上的點，過點P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點A（a，0）（a＞m）．設(shè)△OPA的面積為s，且s=1+$\frac{{n}^{4}}{4}$．
（1）當(dāng)n=1時，求點A的坐標(biāo)；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）若n為小于20的整數(shù)，且k≠$\frac{{n}^{2}}{2}$，求OP2的最小值．

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14．計算：（$\frac{1}{2}$）-2-（π-3）0$+\sqrt{12}$-4cos30°．

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11．若點（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$圖象上的點，并且y1＜0＜y2，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．x1＜x2B．x2＜x1
C．y隨x的增大而增大D．兩點有可能在同一象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列四個實數(shù)最小的是（　�。�
A．-1B．-$\sqrt{2}$C．0D．1

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8．若x1，x2是一元二次方程x2+ax-8=0的兩個根，則x1•x2的值是（　　）
A．aB．-aC．8D．-8

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15．如圖是由5個相同的正方體組成的一個立體圖形，它的左視圖是（　�。�
A．B．C．D．

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12．一枚質(zhì)地均勻的六面骰子，六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，投擲一次得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點D（-3，2），B（1，0），CD∥x軸，將正方形ABCD向右平移m個單位，得正方形A′B′C′D′．當(dāng) m=4時，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象過線段C′D′的中點E，與線段B′C′交于點F．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的解析式．
（2）平移過程中，若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象分別與線段C′D′、B′C′同時有交點．直接寫出m的取值范圍3≤m≤5；其中，當(dāng)m=4時，點D′的坐標(biāo)為（1，2）．
（3）反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上是否存在點P，使得△EFP的面積等于△EFC′的面積？若存在求出點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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