【題目】如圖,以AB為直徑的OCE相切于點C,CEAB的延長線于點E,直徑AB18,∠A30°,弦CDAB,垂足為點F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

;

扇形OBC的面積為π;

③△OCF∽△OEC;

若點P為線段OA上一動點,則APOP有最大值20.25

【答案】①③④.

【解析】

利用垂徑定理對①進行判斷;利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=60°,則利用扇形的面積公式可計算出扇形OBC的面積,于是可對②進行判斷;利用切線的性質(zhì)得到OCCE,然后根據(jù)相似三角形的判定方法對③進行判斷;由于APOP=-(OP-)2+,則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷.

∵弦CDABAB是直徑,

,所以①正確;

∴∠BOC=2A=2×30°=60°,

∴扇形OBC的面積=,所以②錯誤;

∵⊙OCE相切于點C

OCCE,

∴∠OCE=90°,

∵∠COF=EOC,∠OFC=OCE,

∴△OCF∽△OEC,所以③正確;

APOP=(9-OP)OP= -(OP-)2+

當(dāng)OP=時,APOP的最大值為=20.25,所以④正確,

故答案為:①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x﹣1x軸,y軸的交點分別為A、B,以x=﹣1為對稱軸的拋物線y=x2+bx+cx軸分別交于點A、C,直線x=﹣1x軸交于點D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在線段AB上是否存在一點P,使以A,D,P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;

(3)若點Q在第三象限內(nèi),且tan∠AQD=2,線段CQ是否存在最小值,如果存在直接寫出最小值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式;

(2)已知點C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標(biāo).

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【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球.

(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;

(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個黑球的概率是,求從袋中取出黑球的個數(shù)

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,yx的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為  

A. 1 B. - C. D. 1

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【題目】已知在RtABC中,∠BAC90°,CD為∠ACB的平分線,將∠ACB沿CD所在的直線對折,使點B落在點B′處,連結(jié)AB',BB',延長CDBB'于點E,設(shè)∠ABC2α(0°<α<45°).

1)如圖1,若ABAC,求證:CD2BE;

2)如圖2,若ABAC,試求CDBE的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);

3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角(α+45°),得到線段FC,連結(jié)EFBC于點O,設(shè)COE的面積為S1,△COF的面積為S2,求(用含α的式子表示).

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點AABx軸,垂足為點A,過點CCBy軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.

(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=   ,BC=   ,AC=   ;

(2)折疊圖1中的ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.

請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點P,使得APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)當(dāng)t為何值時,PQ∥BC ?

(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

(3)四邊形PQCB的面積與△APQ面積比能為3:2嗎?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由;

(4)當(dāng)t為何值時,△AEQ為等腰三角形?

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【題目】已知,,,斜邊,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),如圖1,連接

(1)填空:  

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(3)如圖2,點,同時從點出發(fā),在邊上運動,沿路徑勻速運動,沿路徑勻速運動,當(dāng)兩點相遇時運動停止,已知點的運動速度為1.5單位秒,點的運動速度為1單位秒,設(shè)運動時間為秒,的面積為,求當(dāng)為何值時取得最大值?最大值為多少?

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