【題目】如圖，已知的頂點和邊的中點都在雙曲線的一個分支上，點在軸上，于，則的面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

過點A作AM⊥OB于M，設點A坐標為（x，y），根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．可求出S△AMO和S△AMB，進而求出S△AOB，又因為C為AB中點，所以△AOC的面積為△AOB面積的一半，問題得解．

過點A作AM⊥OB于M，設點A坐標為（x，y），

∵頂點A在雙曲線y＝（x＞0）圖象上，

∴xy＝4，

∴S△AMO＝OMAM＝xy＝2，

設B的坐標為（a，0），

∵中點C在雙曲線y＝（x＞0）圖象上，CD⊥OB于D，

∴點C坐標為（，），

∴S△CDO＝ODCD＝＝2，

整理，ay＋xy＝16，

∵xy＝4，

∴ay＝164＝12，

又∵C為AB中點，

∴△AOC的面積為×6＝3．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中，邊，，以點為原點，，所在的直線為軸和軸，建立直角坐標系.

（1）點的坐標為，則點坐標為______，點坐標為______；

（2）當點從出發(fā)，以2單位/秒的速度沿方向移動（不過點），從原點出發(fā)以1單位/秒的速度沿方向移動（不過點），，同時出發(fā)，在移動過程中，四邊形的面積是否變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，∠B＝45°，∠C＝73°．

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

如圖，把沿直線平行移動線段的長度，可以變到的位置；

如圖，以為軸，把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點為中心，把旋轉(zhuǎn)，可以變到的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：

①在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使變到的位置；

②指圖中線段與之間的關系，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．

小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可售出240千克．

小紅：通過調(diào)查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，每天銷售200千克以上．

（1）求每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到1040元，那么銷售單價為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個．

（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；

（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

求直線與軸的交點的坐標及的面積；

在軸上是否存在一點，使得的值最大？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由；

當點在雙曲線上運動時，作以、為鄰邊的平行四邊形，求平行四邊形周長最小時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，將沿弦BC所在直線折疊，折疊后的弧與直徑AB相交于點D，連接CD．

（1）若點D恰好與點O重合，則∠ABC=　 　°；

（2）延長CD交⊙O于點M，連接BM．猜想∠ABC與∠ABM的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，頂點為，其對稱軸交軸于點．直線經(jīng)過、兩點，交拋物線的對稱軸于點，其中點的橫坐標為．

(1)求拋物線的表達式；

(2)連接，求的周長；

(3)若是拋物線位于直線的下方且在其對稱軸左側(cè)上的一點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標．

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