【題目】如圖,在⊙O中,將沿弦BC所在直線折疊,折疊后的弧與直徑AB相交于點(diǎn)D,連接CD.

(1)若點(diǎn)D恰好與點(diǎn)O重合,則∠ABC=   °;

(2)延長CD交⊙O于點(diǎn)M,連接BM.猜想∠ABC與∠ABM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1) 30;(2) ∠ABM=2∠ABC,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和圓周角定理解答即可;

(2)作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D',利用對(duì)稱的性質(zhì)和圓周角定理解答即可.

(1)∵由折疊可知:∠OBC=CBD,

∵點(diǎn)D恰好與點(diǎn)O重合,

∴∠COD=60°,

∴∠ABC=OBC=;

故答案為:30;

(2)ABM=2ABC,理由如下:

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D',連接CD',BD',

由對(duì)稱可得∠DBC=D'BC,DC=D'C,

連接CO,D'O,AC,

∴∠AOC=2ABC,D'OC=2D'BC,

∴∠AOC=D'OC,

AC=D'C,

DC=D'C,

AC=DC,

∴∠CAD=CDA,

AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠CAD+ABC=90°,

設(shè)∠ABC=α,則∠CAD=CDA=90°﹣α,

∴∠ACD=180°﹣CAD﹣CDA=2α,

即∠ACD=2ABC,

∵∠ABM=ACD,

∴∠ABM=2ABC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1 A3B3 的長是_____________;(2OA2020 B2020 的面積是_____________

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A. B. C. D.

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1)小帥的騎車速度為 千米/小時(shí);點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;

2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

3)當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí),小澤距乙地還有多遠(yuǎn)?

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同步練習(xí)冊(cè)答案