【題目】如圖,拋物線交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),頂點(diǎn)為,其對稱軸交軸于點(diǎn).直線經(jīng)過、兩點(diǎn),交拋物線的對稱軸于點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)連接,求的周長;
(3)若是拋物線位于直線的下方且在其對稱軸左側(cè)上的一點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積最大時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的解析式為;(2);(3).
【解析】
(1)將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出.
(2)首先求出D點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出直線DB的解析式,再利用勾股定理得出BM的長,即可得出△ABM的周長;
(3)首先表示出P,Q點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而表示出S四邊形DPHM=S△DPM+S△PMH,利用二次函數(shù)最值求出即可
將,點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,得
,
解得,
拋物線的解析式為;
當(dāng),,則.
由,,
則,
設(shè)直線的解析式為,
則,
解得:,
則直線的解析式為,
拋物線對稱軸為,則
在中,,
∴,
垂直平分,則,
則,
所以的周長為:;
如圖,連接,過作垂直于軸交于
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
令,則,
則,
,
,
故
∵,
∴拋物線開口向下,
故當(dāng)時,最大,則,
則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)都在雙曲線的一個分支上,點(diǎn)在軸上,于,則的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)在的邊上,交于,交于,若添加條件________,則四邊形是矩形;若添加條件________,則四邊形是菱形;若添加條件________,則四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處,點(diǎn)在軸上,再將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在軸上,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn),,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且經(jīng)、兩點(diǎn).
求拋物線的解析式;
在拋物線的對稱軸上,是否存在點(diǎn),使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在請說明理由.
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【題目】小華和小峰是兩名自行車愛好者,小華的騎行速度比小峰快兩人準(zhǔn)備在周長為250米的賽道上進(jìn)行一場比賽若小華在小峰出發(fā)15秒之后再出發(fā),圖中、分別表示兩人騎行路程與時間的關(guān)系.
小峰的速度為______米秒,他出發(fā)______米后,小華才出發(fā);
小華為了能和小峰同時到達(dá)終點(diǎn),設(shè)計了兩個方案,方案一:加快騎行速度;方案二:比預(yù)定時間提前出發(fā).
圖______填“A“”或“B“代表方案一;
若采用方案二,小華必須在小峰出發(fā)多久后開始騎行?求出此時小華騎行的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,傳統(tǒng)的教學(xué)模式也在悄然發(fā)生著改變.某出國培訓(xùn)機(jī)構(gòu)緊跟潮流,對培訓(xùn)課程采取了線上線下同步銷售的策路,為了讓客戶更理性的選擇,該機(jī)構(gòu)推出了甲、乙兩個課程體驗(yàn)包:甲課程體驗(yàn)包價值660元含3節(jié)線上課程和2節(jié)線下課;乙課程體驗(yàn)包價值990元含2節(jié)線上課程和5節(jié)線下課程.
(1)分別求出該機(jī)構(gòu)每節(jié)課的線上價格和線下價格;
(2)該機(jī)構(gòu)其中一個銷售團(tuán)隊(duì)上個月的銷售業(yè)績?yōu)椋壕上課程成交900節(jié),線下課成交1000節(jié).為回饋客戶,本月該機(jī)構(gòu)針對線上、線下每節(jié)課程的價格均作出了調(diào)整:每節(jié)課線上價格比上個月的價格下調(diào)a%,線下價格比上個月的價格下調(diào)a%,到本月底統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該銷售團(tuán)隊(duì)線上成交的課程數(shù)比上個月增加了a%,線下成交的課程數(shù)上升到1080節(jié),最終團(tuán)隊(duì)的月銷售總額線上比線下少了54000元,求a的值.
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【題目】小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā),騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實(shí)踐活動.如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)小帥的騎車速度為 千米/小時;點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)小帥到達(dá)乙地時,小澤距乙地還有多遠(yuǎn)?
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【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖1,D是等邊△ABC邊BA上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,易證AF=BD(不需要證明);
類比猜想:①如圖2,當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動至等邊△ABC邊BA的延長線上時,其它作法與圖1相同,猜想AF與BD在圖1中的結(jié)論是否仍然成立。
深入探究:②如圖3,當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′你能發(fā)現(xiàn)AF,BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系,并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
③如圖4,當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動至等邊△ABC邊BA的延長線上時,其它作法與圖3相同,猜想AF,BF′與AB在上題②中的結(jié)論是否仍然成立,若不成立,請給出你的結(jié)論并證明。
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