Question

如圖，
（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A=∠B，求證：AD=BC．
（2）寫出（1）的逆命題，并證明．

Answer 1

考點：梯形,平行四邊形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出四邊形ADCE為平行四邊形，得出AD=CE，∠CEB=∠A，已知∠A=∠B，得出∠CEB=∠B，從而得出BC=CE，可推出答案．
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出四邊形ADCE為平行四邊形，得出AD=CE，∠CEA=∠A，已知AD=BC，得出CE=BC，從而得出∠CEB=∠B，可推出答案．

解答：解：（1）過C作CE∥DA交AB于E，
∴∠A=∠CEB，
又∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B，
∴BC=EC，
又∵AB∥DC  CE∥DA，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC，
∴AD=BC；　　　　　

（2）（1）的逆命題：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC，求證：∠A=∠B
證明：過C作CE∥DA交AB于E．
∴∠A=∠CEB，
又∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC，
又∵AD=BC，
∴BC=EC，
∴∠CEB=∠B，
∴∠A=∠B．

點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定等知識點的理解和掌握，注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．