如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過點D作DE⊥BC于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)cosA=
4
5
，AC=8時，求⊙O的直徑．
考點：切線的判定
專題：
分析：（1）連接OD、BD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）求出AD，解直角三角形即可求出AB．∽
解答：（1）證明：連接BD、OD，

∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=BC
∴AD=DC，
又∵AO=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
又∵點D在⊙O上，
∴直線DE是⊙O的切線；

（2）∵AC=8，AD=DC，
∴AD=4，
∵cosA=
AD
AB
=
4
5
，
∴AB=
AD
cosA
=5．
點評：本題考查了切線的判定，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=
 
時，代數(shù)式-x2-2x有最大值，其最大值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE=x，△AEF的面積為y．

（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點E在斜邊AB上移動時，
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出最大值．
（3）若點F在直角邊AC上（點F與A、C不重合），點E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：（
2
+1）0-2-1+
27
-6sin60°；
（2）先化簡，再求值：
1
x2-x
-
x-2
x2-2x+1
÷
x-2
x-1
，其中x=
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校七，八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機抽取了該校七，八年級部分學(xué)生進行調(diào)查，已知抽取七年級與八年級的學(xué)生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表．

                  睡眠情況分組表（單位：時）
組別睡眠時間x
Ax≤7.5
B7.5≤x≤8.5
C8.5≤x≤9.5
D9.5≤x≤10.5
Ex≥10.5
根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）求統(tǒng)計圖中的a；
（2）抽取的樣本中，八年級學(xué)生睡眠時間在C組的有多少人？
（3）已知該校七年級學(xué)生有755人，八年級學(xué)生有785人，如果睡眠時間x（時）滿足：7.5≤x≤9.5，稱睡眠時間合格，試估計該校七、八年級學(xué)生中睡眠時間合格的共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，
（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A=∠B，求證：AD=BC．
（2）寫出（1）的逆命題，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在第一象限，點B（30，0），OA=6
3
，∠AOB=30°．半徑為（3
3
+2.5）的⊙M的圓心M從點O出發(fā)，沿線段OA向終點A運動，速度為每秒2
3
個單位長度，半徑為（3
3
-2.5）的⊙N的圓心N從點B出發(fā)沿線段BO向終點O運動，速度為每秒10個單位長度，若兩圓⊙M、⊙N同時出發(fā)，運動時間為t秒，令y=MN2．
（1）填空：A、M、N三點坐標(biāo)分別為
A（
 
，
 
），M（
 
，
 
），N（
 
，
 
）．
（2）用t的代數(shù)式表示y．
（3）在運動過程時，⊙M與⊙N相切，求t的值．
（4）在運動的過程中，是否存在這樣的時刻t，使得△OMN是等腰三角形？若存在，求出t的所有可能值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計了四種方案：
方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；
方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；
方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓；
方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓．
（1）寫出方案一中圓的半徑；
（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？
（3）在方案四中，設(shè)CE=x（0＜x＜1），圓的半徑為y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
②當(dāng)x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如下：

則第n次運算的結(jié)果yn=
 
（用含字母x和n的代數(shù)式表示）．

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同步練習(xí)冊答案