如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC交于點D,過點D作DE⊥BC于點E.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)cosA=
4
5
,AC=8時,求⊙O的直徑.
考點:切線的判定
專題:
分析:(1)連接OD、BD,求出OD∥BC,推出OD⊥DE,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)求出AD,解直角三角形即可求出AB.∽
解答:(1)證明:連接BD、OD,

∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∵AB=BC
∴AD=DC,
又∵AO=OB,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥OD,
又∵點D在⊙O上,
∴直線DE是⊙O的切線;

(2)∵AC=8,AD=DC,
∴AD=4,
cosA=
AD
AB
=
4
5

AB=
AD
cosA
=5.
點評:本題考查了切線的判定,解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)和判定,圓周角定理,平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力,題目比較好,有一定的難度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x=
 
時,代數(shù)式-x2-2x有最大值,其最大值為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜邊AB上的高,點E在斜邊AB上,過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F,設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.

(1)求線段AD的長;
(2)若EF⊥AB,當(dāng)點E在斜邊AB上移動時,
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);
②當(dāng)x取何值時,y有最大值?并求出最大值.
(3)若點F在直角邊AC上(點F與A、C不重合),點E在斜邊AB上移動,試問,是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分?若存在直線EF,求出x的值;若不存在直線EF,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計算:(
2
+1)0-2-1+
27
-6sin60°;
(2)先化簡,再求值:
1
x2-x
-
x-2
x2-2x+1
÷
x-2
x-1
,其中x=
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了解某校七,八年級學(xué)生的睡眠情況,隨機抽取了該校七,八年級部分學(xué)生進行調(diào)查,已知抽取七年級與八年級的學(xué)生人數(shù)相同,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表.

                  睡眠情況分組表(單位:時)
組別睡眠時間x
Ax≤7.5
B7.5≤x≤8.5
C8.5≤x≤9.5
D9.5≤x≤10.5
Ex≥10.5
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)求統(tǒng)計圖中的a;
(2)抽取的樣本中,八年級學(xué)生睡眠時間在C組的有多少人?
(3)已知該校七年級學(xué)生有755人,八年級學(xué)生有785人,如果睡眠時間x(時)滿足:7.5≤x≤9.5,稱睡眠時間合格,試估計該校七、八年級學(xué)生中睡眠時間合格的共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,
(1)在梯形ABCD中,AB∥DC,若∠A=∠B,求證:AD=BC.
(2)寫出(1)的逆命題,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在第一象限,點B(30,0),OA=6
3
,∠AOB=30°.半徑為(3
3
+2.5)的⊙M的圓心M從點O出發(fā),沿線段OA向終點A運動,速度為每秒2
3
個單位長度,半徑為(3
3
-2.5)的⊙N的圓心N從點B出發(fā)沿線段BO向終點O運動,速度為每秒10個單位長度,若兩圓⊙M、⊙N同時出發(fā),運動時間為t秒,令y=MN2
(1)填空:A、M、N三點坐標(biāo)分別為
A(
 
,
 
),M(
 
,
 
),N(
 
,
 
).
(2)用t的代數(shù)式表示y.
(3)在運動過程時,⊙M與⊙N相切,求t的值.
(4)在運動的過程中,是否存在這樣的時刻t,使得△OMN是等腰三角形?若存在,求出t的所有可能值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

木匠黃師傅用長AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面,他設(shè)計了四種方案:
方案一:直接鋸一個半徑最大的圓;
方案二:圓心O1、O2分別在CD、AB上,半徑分別是O1C、O2A,鋸兩個外切的半圓拼成一個圓;
方案三:沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形,適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓;
方案四:鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓.
(1)寫出方案一中圓的半徑;
(2)通過計算說明方案二和方案三中,哪個圓的半徑較大?
(3)在方案四中,設(shè)CE=x(0<x<1),圓的半徑為y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
②當(dāng)x取何值時圓的半徑最大,最大半徑為多少?并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一個計算程序,每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進行這種運算的過程如下:

則第n次運算的結(jié)果yn=
 
(用含字母x和n的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案