Question

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE與FC會平行嗎？說明理由；
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．

Answer 1

【答案】
（1）解：平行．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補(bǔ)角定義），

∴∠1=∠CDB，

∴AE∥FC（ 同位角相等兩直線平行）

（2）解：平行．理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又∵∠A=∠C，

∴∠A=∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）

（3）解：平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，

∴∠EBC=∠CBD，

∴BC平分∠DBE．

【解析】由∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補(bǔ)角定義），得到∠1=∠CDB，得到AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；（2）由AE∥CF，得到∠C=∠CBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∠A=∠C，得到∠A=∠CBE，得到AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；（3）由DA平分∠BDF，得到∠FDA=∠ADB，因?yàn)锳E∥CF，AD∥BC，所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，得到∠EBC=∠CBD.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．